El Botijo – recipiente con tecnología adiabática

Corría el año 1990 cuando Gabriel Pinto, profesor de Química en la Escuela Técnica Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid, se compró un botijo y se dis­puso a tomar medidas en sus ratos libres del conocido efecto botijo. Su objetivo era construir un modelo matemático válido para cualquier tipo de botijo o recipiente cerámico poroso que relacionase sus características con su capacidad de en friar el agua.

El dispositivo experimental constaba de un botijo clásico en el que se introdujeron 3,2 litros de agua a 39 ºC y este, a su vez, se mantuvo a esa misma temperatura en un horno de laboratorio, con una humedad relativa del 42%. Cada cierto tiempo, Pinto fue midiendo la masa del botijo (para determinar la masa de agua evaporada) así como la temperatura del agua. De esta manera, observó que en unas 7 horas el agua se había enfriado 15 ºC, alcanzando los 24 ºC. A partir de ese punto, el agua co­menzaba a calentarse de nuevo, debido a que ya se había evaporado aproximada­mente medio litro.

Al cabo de tres días, las últimas gotas de agua que quedaban vol­vían a alcanzar la temperatura ambiente de 39 ºC.

A la par, Pinto desarrolló un modelo matemático, como hemos comentado, que iba ajustando gracias a los datos experimentales. Había considerado multitud de fac to­res, sin embargo, había algo que se guía sin cuadrar: las ecuaciones le conferían al bo ti jo una capacidad ilimitada de enfriar.

Entonces fue cuando apareció el otro protagonista de nuestra historia, José Igna­cio Zubizarreta, también profesor de Química. Él fue el que dio con el detalle que faltaba en el modelo, algo que Pinto había pasado por alto: el calor de radiación que aporta el aire que se encuentra en el interior del recipiente. Con esta última consideración, los datos casaban a la perfección.

Así, en 1995, ambos profesores publicaron en la re vis ta Chemical Engineering Edu­cation, vol. 29, de Estados Unidos, el artículo An ancient met hod for cooling water explai ned by means of mass and heat trans fer.

El resultado del trabajo, de carácter pedagógico, fueron dos ecuaciones diferenciales que relacionaban todos los parámetros. El modelo seguido, una vez más, empieza como el famoso chiste de la vaca: supongamos que tenemos un boti jo con geome­tría esféri ca… Y, por fin, las susodichas:

-displaystylefrac{dV}{dt}=K^primecdot acdot(H_s-H)

Vcdot C_pcdotleft(displaystylefrac{dT}{dt}right)=h_ccdot acdot(T_g-T_s)+fcdotepsiloncdotsigmacdotleft[(273+T_g)^4-(273+T_s)^4right]cdot

cdot(4pi r^2-s)-Ucdot acdot(T-T_s)-lambda_wcdotleft(displaystylefrac{dV}{dt}right)

Donde:

  • V equiv volúmen o masa de agua
  • C_p equiv capacidad calorífica del agua
  • T equiv temperatura del agua
  • t equiv tiempo
  • h_c equiv coeficiente de convección
  • a equiv superficie externa del agua
  • T_g equiv temperatura del aire
  • T_s equiv temperatura de la superficie del agua
  • f cdot epsilon cdot sigma equiv coeficiente de radiación de calor
  • 4 pi r^2 equiv superficie total del botijo
  • s equiv superficie del agua en contacto con el aire
  • U equiv coeficiente de transmisión de calor del agua
  • lambda_w equiv calor de vaporización del agua
  • K^prime equiv coeficiente de transferencia de masa para el agua
  • H_s equiv humedad de saturación
  • H equiv humedad del aire

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